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2. Casestudies Een totaal van 8 voetgangersbruggen werd bestudeerd (figuur 3), allemaal geconstrueerd in de voorbije 10 jaar. Om het dynamisch gedrag van deze structuren te voorspellen werd voor elke case een EE-model opgesteld. Ter validatie van deze voorspellingen werden de dynamische karak- teristieken van de structuur ook experimenteel geïdentificeerd aan de hand van trillingsmetingen. Tabel 1 presenteert de geïdentificeerde karakte- ristieken voor de verschillende cases alsook de voorspelde waarden op basis van het EE-model. De frequenties, respectievelijk de modevormen, worden vergeleken aan de hand van relatieve frequentieverschillen en MAC-waarden 4 . Deze tabel illustreert dat het niet eenvoudig is om het dynamisch gedrag van de structuur nauwkeurig te voorspellen, zelfs wanneer gebruik gemaakt wordt van gedetailleerde EE-modellen gebaseerd op uitvoeringsplannen. Dit komt door de vaak beperkte informatie die beschikbaar is met betrekking tot bepaalde parameters in ontwerp- fase. In het geval van voetgangersbruggen, gaat dit vaak om de randvoorwaarden van de structuur, namelijk de stijfheden van de opleg- punten. Op basis van de bestudeerde set van voetgangersbruggen kan gesteld worden dat in ontwerpfase een onzekerheid van ±10% te verwachten is op de voorspelde eigenfrequenties van de structuur. Het moet daarenboven vermeld worden dat deze resultaten bekomen werden op basis van EE-modellen die wellicht meer gede- tailleerd zijn dan deze die normaal gezien door studiebureaus worden opgesteld. Wanneer het trillingsgedrag van deze structuren beoordeeld wordt in ontwerpfase, moet de ontwerper zich bewust zijn van deze onzekerheden. 2. Études de cas Au total, 8 passerelles piétonnes, toutes construites au cours des dix dernières années, ont été étudiées (figure 3). Pour prédire le comportement dynamique de ces structures, un modèle EF a été établi pour chaque cas. Pour la validation de ces prédictions, les caractéris- tiques dynamiques de la structure ont aussi été identifiées expérimentalement sur la base de mesures de vibrations. Le tableau 1 présente les caractéristiques identifiées pour les différents cas, de même que les valeurs prédites sur base du modèle EF. Les fréquences, respectivement les formes modales, sont comparées sur la base de différentes fréquences relatives et de valeurs MAC 4 . Ce tableau montre qu’il n’est pas simple de prédire exactement le comportement dyna- mique de la structure, même lorsque l’on utilise des modèles EF détaillés, basés sur des plans d’exécution. Cela est dû aux informations rela- tives aux paramètres de base qui sont souvent très incomplètes, lors de la phase de conception du projet. Dans le cas de passerelles piétonnes, ceci concerne souvent les conditions de base de la structure, à savoir les rigidités des points d’appui. Sur la base de la série étudiée de passe- relles piétonnes, on peut indiquer qu’au cours de la phase de projet, une incertitude de ±10 % peut être attendue concernant les fréquences propres prédites de la structure. Il faut en outre mentionner que ces résultats sont obtenus sur la base de modèles EF qui sont peut-être plus détaillés que ceux qui sont établis normalement par les bureaux d’étude. Lorsque le comporte- ment vibratoire de ces structures est évalué au cours de la phase de projet, l’auteur du projet doit être bien conscient de ces incertitudes. Tabel 1: Bestudeerde cases Geïdentificeerde modale karakteristieken (mode nummer N, eigenfrequentie f id , dempingsverhouding ξ id ) voor alle modes met een frequentie tot 10 Hz en corresponderende voorspelde eigenfrequentie van het Eindige Elementen model (f), de MAC-waarde (Modal Assurance Criterion) en het relatieve frequentieverschil ( Δ f), voor alle cases (met een maximum aantal modes beperkt tot 10). Tableau 1: Cas étudiés Caractéristiques modales identifiées (numéro de mode N, fréquence propre f id , rapport d’amortissement ξ id ) pour tous les modes avec une fréquence jusqu’à 10 Hz et une fréquence propre prévue correspondante au modèle à élé- ments finis (f), la valeur MAC (Modal Assurance Criterion) et la différence de fréquence relative ( Δ f), pour tous les cas (avec un nombre maximum de modes limité à 10). 4 Een MAC-waarde is een kwalitatieve vergelijking van modale vectoren (modevormen) en wordt uitgedrukt in een waarde tussen 0 en 1. Een waarde dicht bij 1 duidt op een goede match tussen de berekende en geïdentifi- ceerde modevorm. 4 Une valeur MAC est une comparaison qualitative de vecteurs modaux (formes modales) et est exprimée dans une valeur comprise entre 0 et 1. Une valeur proche de 1 indique une bonne correspondance entre la forme modale calculée et la forme identifiée. 58 N f id ξ id N f MAC Δ f [Hz] [%] [Hz] [-] [%] Eeklo 1 1.71 1.94 1 2.03 0.94 18.8 2 2.99 0.19 2 3.09 1.00 3.4 3 3.25 1.45 3 4.03 0.80 24.3 4 3.46 2.97 4 4.79 0.77 38.7 5 5.77 2.97 5 5.81 0.98 0.7 6 5.82 0.16 6 5.97 0.92 2.5 7 6.04 2.08 - - - - 8 6.47 0.6 7 6.68 1 3.2 9 6.98 3.38 - - - - 10 7.44 4.77 - - - - Wetteren 1 0.71 2.12 1 0.74 0.89 3.9 2 1.67 0.21 2 1.74 0.93 4.1 3 1.77 0.59 - - - - 4 2.14 1.9 - - - - 5 2.19 0.55 3 2.36 0.99 7.9 6 3.74 0.76 4 3.25 0.86 -13.2 7 3.84 0.67 5 3.83 0.9 -0.1 8 3.95 0.59 - - - - 9 4.44 0.56 8 3.89 0.89 -12.4 10 5.14 1.15 9 3.94 0.82 -23.4 Ninove 1 2.97 1.18 1 2.93 0.98 -1.5 2 3.06 1.92 2 2.06 0.69 -32.8 3 3.79 0.78 - - - - 4 6 0.68 4 5.69 0.91 -5.2 5 6.93 0.59 6 7.24 0.94 4.5 6 7.99 0.78 7 7.69 0.82 -3.8 7 9.73 1.12 10 10.89 0.72 11.9 Knokke 1 1.55 0.14 9 1.67 0.97 7.7 2 2.04 0.54 14 2.39 0.93 17.2 3 2.35 0.26 11 2.25 0.92 -4.3 4 2.58 0.64 20 2.95 0.94 14.3 5 2.74 1.24 20 2.95 0.76 7.7 6 2.97 0.81 23 3.22 0.95 8.4 7 3.34 0.36 17 2.58 0.7 -22.8 8 3.83 0.57 39 4.99 0.84 30.3 9 4.03 0.74 33 4.42 0.68 9.7 10 4.35 0.32 35 4.61 0.65 6 Leuven 1 3.06 2.47 1 2.92 0.98 -4.6 2 4.82 5.93 2 4.37 0.9 -9.3 3 5.51 2.48 3 4.98 0.97 -9.6 4 6.61 2.89 - - - - 5 7.92 2.19 4 5.93 0.78 -25.1 6 8.98 5.1 - - - - Anderlecht 1 2.85 0.45 27 3.04 0.99 6.7 2 3.24 0.31 28 3.11 0.7 -4 3 3.98 0.29 29 3.79 0.99 -4.8 4 4.22 0.39 36 4.5 0.95 6.6 5 5.37 0.29 40 5.24 0.92 -2.4 6 6.21 1.10 - - - - 7 6.68 0.72 48 6.62 0.71 -0.9 8 6.81 0.54 50 6.92 0.81 1.6 9 7.13 0.34 49 6.62 0.92 -7.2 10 9.65 0.63 65 9.56 0.81 -0.9 Mechelen 1 3.75 1.08 2 3.7 0.99 -1.3 2 4.39 3.7 - - - - 3 7.6 4 3 7.14 0.8 -6.1 Brugge 1 1.64 0.24 1 1.86 0.89 13.4 2 3.69 0.18 2 5.1 0.92 38.2 3 6.55 0.16 3 8.86 0.91 35.3